23.3. 2) Существует ли выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен 165°?

Пусть $$n$$ - количество углов многоугольника. Тогда сумма его углов равна $$165^{\circ} \cdot n$$. С другой стороны, она равна $$(n-2) \cdot 180^{\circ}$$. Следовательно:

$$165n = (n-2)180$$
$$165n = 180n - 360$$
$$15n = 360$$
$$n = \frac{360}{15} = 24$$

Так как $$n$$ - целое число, то такой многоугольник существует.

Ответ: да, существует (24-угольник)