126. Существует ли треугольник АВС, в котором ∠B = 44°, ∠C = 85°, AB = 11 см, АС = 12 см?

Разбираемся: Чтобы определить, существует ли треугольник с заданными углами и сторонами, нужно проверить два условия: 1) Сумма углов треугольника должна быть равна 180°. 2) Должно выполняться неравенство треугольника: сумма любых двух сторон должна быть больше третьей стороны. Проверим первое условие: ∠A + ∠B + ∠C = 180° ∠A + 44° + 85° = 180° ∠A = 180° - 44° - 85° ∠A = 51° Теперь проверим, выполняется ли неравенство треугольника: У нас есть две стороны: AB = 11 см и AC = 12 см. Нам нужно найти третью сторону (BC), чтобы проверить неравенство. Используем теорему синусов: \[\frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{AB}{\sin C}\] Найдем BC, используя известные значения: \[\frac{BC}{\sin 51^\circ} = \frac{12}{\sin 44^\circ}\] \[BC = \frac{12 \cdot \sin 51^\circ}{\sin 44^\circ}\] \[BC \approx \frac{12 \cdot 0.777}{0.695} \approx 13.44\ \text{см}\] Теперь проверим неравенство треугольника: 1) AB + AC > BC 11 + 12 > 13.44 23 > 13.44 (выполняется) 2) AB + BC > AC 11 + 13.44 > 12 24.44 > 12 (выполняется) 3) AC + BC > AB 12 + 13.44 > 11 25.44 > 11 (выполняется) Все условия выполняются. Ответ: Да, такой треугольник существует.