8. Существует ли такое значение в, при котором неравенство bx <3х-5 не имеет решений (при положительном ответе укажите это значение)?

8. Существует ли такое значение в, при котором неравенство bx <3х-5 не имеет решений (при положительном ответе укажите это значение)?

Перенесем все члены с x в одну сторону:

$$bx - 3x < -5$$

$$x(b-3) < -5$$

Рассмотрим два случая:

1) Если b - 3 > 0, то есть b > 3, то x < -5/(b-3). В этом случае решения есть.

2) Если b - 3 < 0, то есть b < 3, то x > -5/(b-3). В этом случае решения тоже есть.

3) Если b - 3 = 0, то есть b = 3, то неравенство принимает вид: x(0) < -5, то есть 0 < -5, что неверно. В этом случае решений нет.

Ответ: да, существует такое значение b=3.