8. Существует ли такое значение а, при котором неравенство ах > 2х+5 не имеет решений (при положительном ответе укажите это значение)?

Ответ: Да, существует, a = 2

Для того чтобы неравенство ax > 2x + 5 не имело решений, необходимо, чтобы при переносе 2x в левую часть и вынесении x за скобки получилось выражение, которое не может быть больше 5 ни при каких значениях x.

Рассмотрим случай, когда a = 2:

2x > 2x + 5

0 > 5

Это неверно, следовательно, при a = 2 неравенство не имеет решений.

Если a < 2, например, a = 1, то:

x > 2x + 5

-x > 5

x < -5

В этом случае неравенство имеет решения, например, x = -6.

Если a > 2, например, a = 3, то:

3x > 2x + 5

x > 5

В этом случае неравенство также имеет решения, например, x = 6.

Таким образом, неравенство ax > 2x + 5 не имеет решений только при a = 2.

Ответ: Да, существует, a = 2