2. Сумма одной пары внешних углов треугольника равна 194°, а сумма другой пары внешних углов — 321°. Найдите углы треугольника.

Пусть внешние углы треугольника будут $$\alpha$$, $$\beta$$, $$\gamma$$. Внутренние углы обозначим как $$a$$, $$b$$, $$c$$ соответственно. Тогда $$\alpha + a = 180^{\circ}$$, $$\beta + b = 180^{\circ}$$, $$\gamma + c = 180^{\circ}$$. Из условия дано: $$\alpha + \beta = 194^{\circ}$$ $$\beta + \gamma = 321^{\circ}$$ Сумма всех внешних углов треугольника равна $$360^{\circ}$$, т.е. $$\alpha + \beta + \gamma = 360^{\circ} + pi$$, где $$\pi$$ - угол развернутый. Выразим $$\alpha$$ из первого уравнения: $$\alpha = 194^{\circ} - \beta$$. Подставим в уравнение суммы всех внешних углов: $$(194^{\circ} - \beta) + \beta + \gamma = 360^{\circ}$$, откуда $$194^{\circ} + \gamma = 360^{\circ}$$, значит $$\gamma = 360^{\circ} - 194^{\circ} = 166^{\circ}$$. Теперь найдем угол $$c$$: $$c = 180^{\circ} - \gamma = 180^{\circ} - 166^{\circ} = 14^{\circ}$$. Найдем $$\beta$$ из второго уравнения: $$\beta = 321^{\circ} - \gamma = 321^{\circ} - 166^{\circ} = 155^{\circ}$$. Найдем угол $$b$$: $$b = 180^{\circ} - \beta = 180^{\circ} - 155^{\circ} = 25^{\circ}$$. Найдем $$\alpha = 194^{\circ} - \beta = 194^{\circ} - 155^{\circ} = 39^{\circ}$$. Найдем угол $$a$$: $$a = 180^{\circ} - \alpha = 180^{\circ} - 39^{\circ} = 141^{\circ}$$. **Ответ: $$141^{\circ}$$, $$25^{\circ}$$, $$14^{\circ}$$**