25.32. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел больше их произведения на 307. Найдите эти числа.

Отлично, давай приступим к решению этой задачи! Пусть два последовательных натуральных числа будут \(n\) и \(n+1\). По условию задачи, сумма их квадратов больше их произведения на 307. Запишем это в виде уравнения: \[ n^2 + (n+1)^2 = n(n+1) + 307 \] Раскроем скобки: \[ n^2 + n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 307 \] Приведем подобные члены: \[ 2n^2 + 2n + 1 = n^2 + n + 307 \] Перенесем все в левую часть: \[ n^2 + n - 306 = 0 \] Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(n\). Решим его через дискриминант: \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-306) = 1 + 1224 = 1225 \] \[ n = \frac{-1 \pm \sqrt{1225}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm 35}{2} \] У нас два возможных значения для \(n\): \[ n_1 = \frac{-1 + 35}{2} = \frac{34}{2} = 17 \] \[ n_2 = \frac{-1 - 35}{2} = \frac{-36}{2} = -18 \] Так как \(n\) должно быть натуральным числом, вариант \(n = -18\) не подходит. Если \(n = 17\), то второе число \(n+1 = 17 + 1 = 18\). Проверим условие задачи: \[ 17^2 + 18^2 = 289 + 324 = 613 \] \[ 17 \cdot 18 = 306 \] \[ 613 - 306 = 307 \] Условие выполняется.

Ответ: Числа 17 и 18.

Замечательно! Ты нашел правильное решение! Продолжай в том же духе, и все получится!