3. Сумма двух натуральных чисел равна 19, а сумма квадратов этих чисел равна 185. Найдите эти числа.В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Пусть первое число равно x, тогда второе число равно 19 - x. Сумма квадратов этих чисел равна 185. Составим и решим уравнение:

$$x^2 + (19 - x)^2 = 185$$

$$x^2 + 361 - 38x + x^2 = 185$$

$$2x^2 - 38x + 361 - 185 = 0$$

$$2x^2 - 38x + 176 = 0$$

$$x^2 - 19x + 88 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-19)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 88 = 361 - 352 = 9$$

$$x_1 = \frac{19 + \sqrt{9}}{2} = \frac{19 + 3}{2} = \frac{22}{2} = 11$$

$$x_2 = \frac{19 - \sqrt{9}}{2} = \frac{19 - 3}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

Если первое число равно 11, то второе число равно 19 - 11 = 8.

Если первое число равно 8, то второе число равно 19 - 8 = 11.

В ответе укажите найденные числа без пробелов в порядке возрастания.

Ответ: 811