Сумма двух чисел равна -50, а их произведение равно 600. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть искомые числа — \( x \) и \( y \). По условию задачи составим систему уравнений:

\( \begin{cases} x + y = -50 \\ xy = 600 \end{cases} \)

Из первого уравнения выразим \( y \): \( y = -50 - x \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

\( x(-50 - x) = 600 \)

\( -50x - x^2 = 600 \)

\( x^2 + 50x + 600 = 0 \)

Решим полученное квадратное уравнение. Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 50^2 - 4 \cdot 1 \cdot 600 = 2500 - 2400 = 100 \]

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-50 + \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 + 10}{2} = \frac{-40}{2} = -20 \]

\[ x_2 = \frac{-50 - \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{-50 - 10}{2} = \frac{-60}{2} = -30 \]

Если \( x = -20 \), то \( y = -50 - (-20) = -50 + 20 = -30 \).

Если \( x = -30 \), то \( y = -50 - (-30) = -50 + 30 = -20 \).

Следовательно, искомые числа — -20 и -30.

Ответ: -20 и -30.