Найдите значение выражения \( \frac{17}{9} \cdot \left( \frac{2}{9} + \frac{1}{4} \right) \)

Решение:

Чтобы найти значение выражения, сначала выполним сложение дробей в скобках, приведя их к общему знаменателю:

\( \frac{2}{9} + \frac{1}{4} = \frac{2 \cdot 4}{9 \cdot 4} + \frac{1 \cdot 9}{4 \cdot 9} = \frac{8}{36} + \frac{9}{36} = \frac{8+9}{36} = \frac{17}{36} \)

Теперь умножим полученную дробь на \( \frac{17}{9} \):

\( \frac{17}{9} \cdot \frac{17}{36} = \frac{17 \cdot 17}{9 \cdot 36} = \frac{289}{324} \)

Ответ: \( \frac{289}{324} \).