4. Стороны четырехугольника ABCD и прямоугольника А₁В₁С₁D₁ соответственно параллельны. Докажите, что ABCD — прямоугольник.

Пусть $$ABCD$$ - данный четырехугольник, а $$A_1B_1C_1D_1$$ - прямоугольник, стороны которого соответственно параллельны сторонам $$ABCD$$. Так как $$A_1B_1 \parallel AB$$ и $$A_1D_1 \parallel AD$$, то угол между сторонами $$AB$$ и $$AD$$ равен углу между сторонами $$A_1B_1$$ и $$A_1D_1$$. Поскольку $$A_1B_1C_1D_1$$ - прямоугольник, то угол $$A_1$$ прямой, значит угол $$A$$ четырехугольника $$ABCD$$ прямой.

Аналогично доказывается, что все углы четырехугольника $$ABCD$$ прямые. Следовательно, $$ABCD$$ - прямоугольник.

Ответ: Доказано, что $$ABCD$$ - прямоугольник.