Стороны АС и ВС треугольника АВС равны. Луч CM является биссектрисой внешнего угла BCD, угол МСД равен 50°. Найдите угол ВАС. Ответ дайте в градусах.

Ответ: 40°

1. Т.к. CM - биссектриса внешнего угла BCD, то угол BCD = 2 * угол MCD \[\angle BCD = 2 \cdot 50^\circ = 100^\circ\]
2. Угол ACB - смежный с углом BCD, поэтому \[\angle ACB = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ\]
3. Т.к. AC = BC, то треугольник ABC - равнобедренный, следовательно углы при основании AB равны. \[\angle BAC = \angle ABC\]
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°, поэтому \[\angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ\] Т.к. \[\angle BAC = \angle ABC\], то \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - \angle ACB\] \[2 \cdot \angle BAC = 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ\] \[\angle BAC = \frac{100^\circ}{2} = 50^\circ\]

Ответ: 50°