17. Сторона ромба равна 35, а его диагональ равна 56. Найдите площадь ромба. Ответ:

Ответ: 2352

1. Площадь ромба можно найти через его диагонали по формуле: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2,\]где \( d_1 \) и \( d_2 \) – диагонали ромба.
2. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам в точке пересечения. Таким образом, они образуют четыре прямоугольных треугольника. Рассмотрим один из таких треугольников. Его гипотенуза равна стороне ромба (35), а один из катетов равен половине известной диагонали (56/2 = 28).
3. Найдем второй катет (половину второй диагонали) с помощью теоремы Пифагора: \[a^2 + b^2 = c^2\] \[a^2 + 28^2 = 35^2\] \[a^2 = 35^2 - 28^2 = 1225 - 784 = 441\] \[a = \sqrt{441} = 21\] Таким образом, половина второй диагонали равна 21, а вся диагональ равна 2 * 21 = 42.
4. Теперь мы знаем обе диагонали: \( d_1 = 56 \) и \( d_2 = 42 \). Подставим значения в формулу для площади: \[S = \frac{1}{2} \cdot 56 \cdot 42 = \frac{1}{2} \cdot 2352 = 1176\]

Ответ: 1176