17. Сторона ромба равна 34, а его диагональ равна 32. Найдите площадь ромба.

Ответ: 960

Пусть сторона ромба равна a, одна диагональ d1, а другая d2. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2\] Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят друг друга пополам. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба. По теореме Пифагора: \[\left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2\] Известно, что a = 34 и d1 = 32. Подставим значения и найдем d2: \[\left(\frac{32}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 34^2\] \[16^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 34^2\] \[256 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1156\] \[\left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 1156 - 256 = 900\] \[\frac{d_2}{2} = \sqrt{900} = 30\] \[d_2 = 2 \cdot 30 = 60\] Теперь найдем площадь ромба: \[S = \frac{1}{2} d_1 d_2 = \frac{1}{2} \cdot 32 \cdot 60 = 16 \cdot 60 = 960\]

Ответ: 960