Сторона основания правильной треугольной призмы ABCА₁B₁C₁ равна 4√3, а высота этой призмы равна 4. Найдите объём призмы ABCА₁B₁C₁.

Объем призмы равен площади основания, умноженной на высоту. В основании лежит правильный (равносторонний) треугольник. Площадь равностороннего треугольника можно найти по формуле: $$S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4}$$, где a - сторона треугольника.

В нашем случае a = 4√3, тогда площадь основания равна:

$$S = \frac{(4\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{16 \cdot 3 \sqrt{3}}{4} = 12\sqrt{3}$$

Высота призмы равна 4. Тогда объем призмы равен:

$$V = S \cdot h = 12\sqrt{3} \cdot 4 = 48\sqrt{3}$$

Ответ: 48√3