Сторона АС треугольника АВС продолжена за точку С. На продолжении отмечена точка D так, что ВС = CD. Найдите величину угла BDC, если угол АВС равен 63°, а угол ВАС равен 41°. Запишите решение и ответ.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Найдем угол \(\angle ACB\) треугольника ABC. Сумма углов треугольника равна 180°. \[ \angle ACB = 180° - \angle ABC - \angle BAC \] \[ \angle ACB = 180° - 63° - 41° = 76° \]
• Шаг 2: Найдем угол \(\angle BCD\), смежный с углом \(\angle ACB\). \[ \angle BCD = 180° - \angle ACB = 180° - 76° = 104° \]
• Шаг 3: Рассмотрим треугольник BCD. Так как BC = CD, то треугольник BCD равнобедренный, и углы при основании равны. \[ \angle BDC = \angle DBC \]
• Шаг 4: Найдем углы \(\angle BDC\) и \(\angle DBC\). Сумма углов треугольника BCD равна 180°. \[ \angle BDC + \angle DBC + \angle BCD = 180° \] Так как \(\angle BDC = \angle DBC\), то: \[ 2 \cdot \angle BDC = 180° - \angle BCD \] \[ 2 \cdot \angle BDC = 180° - 104° = 76° \] \[ \angle BDC = \frac{76°}{2} = 38° \]

Ответ: 38°