(240. Столб воды в сообщающихся сосудах высотой 17,2 см уравновешивает столб дизельного топлива вы сотой 20 см. Определите плотность дизельного топлива.

Для решения задачи используем закон сообщающихся сосудов, который гласит, что в сообщающихся сосудах давление на одном уровне одинаково.

Давление столба жидкости определяется формулой: $$P = \rho gh$$, где $$P$$ - давление, $$\rho$$ - плотность, $$g$$ - ускорение свободного падения, $$h$$ - высота столба жидкости.

В сообщающихся сосудах давление воды равно давлению дизельного топлива:

$$P_{воды} = P_{диз. топл.}$$,

$$\rho_{воды} g h_{воды} = \rho_{диз. топл.} g h_{диз. топл.}$$,

где $$\rho_{воды} = 1000 \text{ кг/м}^3$$, $$h_{воды} = 17.2 \text{ см} = 0.172 \text{ м}$$, $$h_{диз. топл.} = 20 \text{ см} = 0.2 \text{ м}$$.

Выразим плотность дизельного топлива:

$$\rho_{диз. топл.} = \frac{\rho_{воды} h_{воды}}{h_{диз. топл.}} = \frac{1000 \cdot 0.172}{0.2} = 860 \text{ кг/м}^3$$.

Ответ: Плотность дизельного топлива равна 860 кг/м³.