5.121 Старинная задача. Скажи мне, учитель, сколько учеников посещают твою школу и слушают твои беседы? Вот сколько, - ответил учитель. Половина изучает математику, четверть - природу, седьмая часть проводит время в размышлении, и, кроме того, есть ещё три женщины.

Краткое пояснение: Решаем задачу уравнением, где x - общее количество учеников. Сумма частей, занимающихся математикой, природой, размышлениями, и трех женщин равна общему числу учеников.

Пусть x - количество учеников.

Тогда: \[\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}x + \frac{1}{7}x + 3 = x\]

Приведем дроби к общему знаменателю (28): \[\frac{14x + 7x + 4x}{28} + 3 = x\]

\[\frac{25x}{28} + 3 = x\]

Перенесем все в одну сторону: \[x - \frac{25x}{28} = 3\]

Приведем к общему знаменателю: \[\frac{28x - 25x}{28} = 3\]

\[\frac{3x}{28} = 3\]

Умножим обе части на 28: \[3x = 3 \cdot 28\]

Разделим на 3: \[x = 28\]

Ответ: 28 учеников.

Проверка за 10 секунд: Подставь 28 в исходное уравнение и убедись, что обе части равны.

Доп. профит: Редфлаг. Всегда проверяй ответ, чтобы убедиться, что он имеет смысл в контексте задачи. Например, количество учеников не может быть дробным числом.