5.122 Найдите корень уравнения и выполните проверку: a)-30(x - 21) = -180; б) (15 - 9x) 4 = 204; в) \frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}; г) (3,6 - 0,2x) 4,9 = 9,8; д) (7х - 3,4)9 = 13,5; e) \frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3,5.

Краткое пояснение: Чтобы найти корень уравнения, нужно упростить его, перенести все члены с x в одну сторону, а числа - в другую, и выразить x. После этого делаем проверку, подставляя найденное значение x в исходное уравнение.

1. а) \[-30(x - 21) = -180\] \[-30x + 630 = -180\] \[-30x = -180 - 630\] \[-30x = -810\] \[x = \frac{-810}{-30}\] \[x = 27\]
   Проверка:

   \[-30(27 - 21) = -180\] \[-30(6) = -180\] \[-180 = -180\]
2. б) \[(15 - 9x) \cdot 4 = 204\] \[60 - 36x = 204\] \[-36x = 204 - 60\] \[-36x = 144\] \[x = \frac{144}{-36}\] \[x = -4\]
   Проверка:

   \[(15 - 9 \cdot (-4)) \cdot 4 = 204\] \[(15 + 36) \cdot 4 = 204\] \[51 \cdot 4 = 204\] \[204 = 204\]
3. в) \[\frac{9}{4}x - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{7} + \frac{5}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{2}{14} + \frac{5}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{7}{14}\] \[\frac{9}{4}x = \frac{1}{2}\] \[x = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{9}\] \[x = \frac{4}{18}\] \[x = \frac{2}{9}\]
   Проверка:

   \[\frac{9}{4} \cdot \frac{2}{9} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\] \[\frac{1}{2} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\] \[\frac{7}{14} - \frac{5}{14} = \frac{1}{7}\] \[\frac{2}{14} = \frac{1}{7}\] \[\frac{1}{7} = \frac{1}{7}\]
4. г) \[(3.6 - 0.2x) \cdot 4.9 = 9.8\] \[3.6 - 0.2x = \frac{9.8}{4.9}\] \[3.6 - 0.2x = 2\] \[-0.2x = 2 - 3.6\] \[-0.2x = -1.6\] \[x = \frac{-1.6}{-0.2}\] \[x = 8\]
   Проверка:

   \[(3.6 - 0.2 \cdot 8) \cdot 4.9 = 9.8\] \[(3.6 - 1.6) \cdot 4.9 = 9.8\] \[2 \cdot 4.9 = 9.8\] \[9.8 = 9.8\]
5. д) \[(7x - 3.4) \cdot 9 = 13.5\] \[7x - 3.4 = \frac{13.5}{9}\] \[7x - 3.4 = 1.5\] \[7x = 1.5 + 3.4\] \[7x = 4.9\] \[x = \frac{4.9}{7}\] \[x = 0.7\]
   Проверка:

   \[(7 \cdot 0.7 - 3.4) \cdot 9 = 13.5\] \[(4.9 - 3.4) \cdot 9 = 13.5\] \[1.5 \cdot 9 = 13.5\] \[13.5 = 13.5\]
6. e) \[\frac{1}{3}x + \frac{5}{6}x = 3.5\] \[\frac{2}{6}x + \frac{5}{6}x = 3.5\] \[\frac{7}{6}x = 3.5\] \[x = 3.5 \cdot \frac{6}{7}\] \[x = \frac{3.5 \cdot 6}{7}\] \[x = \frac{21}{7}\] \[x = 3\]
   Проверка:

   \[\frac{1}{3} \cdot 3 + \frac{5}{6} \cdot 3 = 3.5\] \[1 + \frac{5}{2} = 3.5\] \[1 + 2.5 = 3.5\] \[3.5 = 3.5\]

Ответы:

a) x = 27

б) x = -4

в) x = 2/9

г) x = 8

д) x = 0.7

e) x = 3

Проверка за 10 секунд: Подставь полученные корни в исходные уравнения и убедись, что равенства выполняются.

Доп. профит: База. Не забывай упрощать уравнения перед решением, чтобы избежать лишних вычислений.