656. Старинная задача. Несколько человек обедали вместе и по счёту должны были уплатить 175 шиллингов. Оказалось, что у двоих не было при себе денег. Поэтому каждому из остальных пришлось уплатить на 10 шиллингов больше, чем приходилось на его долю. Сколько человек обедало?

Пусть x - количество человек, которые обедали, и y - сумма, которую каждый должен был заплатить. 1. \(xy = 175\) 2. \((x - 2)(y + 10) = 175\) Раскроем второе уравнение: \(xy + 10x - 2y - 20 = 175\) Так как \(xy = 175\), то: \(10x - 2y - 20 = 0\) \(5x - y - 10 = 0\) Выразим y через x: \(y = 5x - 10\) Подставим это выражение в первое уравнение: \(x(5x - 10) = 175\) \(5x^2 - 10x - 175 = 0\) \(x^2 - 2x - 35 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-2)^2 - 4(1)(-35) = 4 + 140 = 144\) \(x_1 = \frac{2 + \sqrt{144}}{2} = \frac{2 + 12}{2} = \frac{14}{2} = 7\) \(x_2 = \frac{2 - 12}{2} = -5\) (не подходит, так как количество человек не может быть отрицательным) Итак, \(x = 7\). **Ответ:** Обедало 7 человек.