657. Сотрудники отдела решили совместно приобрести однокамерный холодильник за 14400 р. Однако трое отказались участвовать в покупке, и остальным пришлось уплатить на 400 р. больше, чем предполагалось. Сколько сотрудников работает в отделе?

Пусть x - количество сотрудников в отделе. Изначально каждый должен был заплатить \(\frac{14400}{x}\) рублей. После того, как трое отказались, каждый из оставшихся должен был заплатить \(\frac{14400}{x-3}\) рублей. Разница составила 400 рублей. Составим уравнение: \(\frac{14400}{x-3} - \frac{14400}{x} = 400\) Умножим обе части уравнения на \(x(x-3)\) чтобы избавиться от дробей: \(14400x - 14400(x-3) = 400x(x-3)\) \(14400x - 14400x + 43200 = 400x^2 - 1200x\) \(400x^2 - 1200x - 43200 = 0\) Разделим обе части уравнения на 400: \(x^2 - 3x - 108 = 0\) Найдем дискриминант: \(D = (-3)^2 - 4(1)(-108) = 9 + 432 = 441\) Найдем корни уравнения: \(x_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 + 21}{2} = \frac{24}{2} = 12\) \(x_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{441}}{2(1)} = \frac{3 - 21}{2} = \frac{-18}{2} = -9\) (не подходит, так как количество сотрудников не может быть отрицательным) Таким образом, \(x = 12\). **Ответ:** В отделе работает 12 сотрудников.