655. Предприниматель приобрёл акции одинаковой стоимости на 110 000 р. Если бы он отложил покупку на год, то сумел бы приобрести на эту сумму на 20 акций меньше, так как цена одной акции данного вида возросла за этот год на 50 р. Сколько акций приобрёл предприниматель?

Пусть x - количество акций, которое предприниматель купил изначально, а y - цена одной акции. Тогда: 1. \(xy = 110000\) 2. \((x - 20)(y + 50) = 110000\) Раскроем второе уравнение: \(xy + 50x - 20y - 1000 = 110000\) Так как \(xy = 110000\), то: \(50x - 20y - 1000 = 0\) \(5x - 2y - 100 = 0\) Выразим y через x: \(2y = 5x - 100\) \(y = \frac{5x - 100}{2}\) Подставим это выражение в первое уравнение: \(x(\frac{5x - 100}{2}) = 110000\) \(5x^2 - 100x = 220000\) \(x^2 - 20x - 44000 = 0\) Решим квадратное уравнение: \(D = (-20)^2 - 4(1)(-44000) = 400 + 176000 = 176400\) \(x_1 = \frac{20 + \sqrt{176400}}{2} = \frac{20 + 420}{2} = \frac{440}{2} = 220\) \(x_2 = \frac{20 - 420}{2} = -200\) (не подходит, так как количество акций не может быть отрицательным) Итак, \(x = 220\). **Ответ:** Предприниматель приобрёл 220 акций.