Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2. Первое число в 1,2 раза больше второго и на 2,7 больше третьего. Найдите третье число.

Question

Вопрос:

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Обозначим первое число как $$x$$, второе как $$y$$, а третье как $$z$$. Из условия задачи у нас есть следующие уравнения:

1. Среднее арифметическое трех чисел равно 4,2:

$$\frac{x + y + z}{3} = 4.2$$

2. Первое число в 1,2 раза больше второго:

$$x = 1.2y$$

3. Первое число на 2,7 больше третьего:

$$x = z + 2.7$$

Теперь решим эту систему уравнений.

Из первого уравнения выразим сумму трех чисел:

$$x + y + z = 4.2 \cdot 3 = 12.6$$

Выразим $$y$$ и $$z$$ через $$x$$:

$$y = \frac{x}{1.2}$$

$$z = x - 2.7$$

Подставим выражения для $$y$$ и $$z$$ в уравнение для суммы:

$$x + \frac{x}{1.2} + x - 2.7 = 12.6$$

Приведем подобные слагаемые и решим уравнение относительно $$x$$:

$$2x + \frac{x}{1.2} = 12.6 + 2.7$$

$$2x + \frac{x}{1.2} = 15.3$$

Умножим обе части уравнения на 1.2, чтобы избавиться от дроби:

$$2.4x + x = 15.3 \cdot 1.2$$

$$3.4x = 18.36$$

$$x = \frac{18.36}{3.4} = 5.4$$

Теперь найдем $$z$$, так как $$z = x - 2.7$$:

$$z = 5.4 - 2.7 = 2.7$$

Ответ: 2.7