Спростіть вираз: $$\frac{y+2}{y-2} - \frac{y-2}{y+2} - \frac{16}{y^2-4}$$

Решение:

1. Разложим знаменатель третьей дроби: \( y^2 - 4 = (y-2)(y+2) \).
2. Общий знаменатель: \( (y-2)(y+2) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь умножим на \( y+2 \), вторую — на \( y-2 \).
4. \( \frac{(y+2)(y+2)}{(y-2)(y+2)} - \frac{(y-2)(y-2)}{(y-2)(y+2)} - \frac{16}{(y-2)(y+2)} \)
5. Сложим и вычтем числители: \[ \frac{(y+2)^2 - (y-2)^2 - 16}{(y-2)(y+2)} \]
6. Раскроем скобки в числителе: \[ \frac{(y^2+4y+4) - (y^2-4y+4) - 16}{(y-2)(y+2)} \]
7. Упростим числитель: \[ \frac{y^2+4y+4 - y^2+4y-4 - 16}{(y-2)(y+2)} = \frac{8y-16}{(y-2)(y+2)} \]
8. Вынесем 8 из числителя: \[ \frac{8(y-2)}{(y-2)(y+2)} \]
9. Сократим на \( y-2 \) (при условии \( y
   e 2 \)): \[ \frac{8}{y+2} \]

Ответ: $$\frac{8}{y+2}$$.