Спростіть вираз: $$\frac{b-2}{b^2+6b+9} - \frac{b}{b^2-9}$$

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители: \( b^2 + 6b + 9 = (b+3)^2 \) и \( b^2 - 9 = (b-3)(b+3) \).
2. Общий знаменатель: \( (b+3)^2(b-3) \).
3. Приведем дроби к общему знаменателю. Первую дробь умножим на \( b-3 \), вторую — на \( b+3 \).
4. \( \frac{(b-2)(b-3)}{(b+3)^2(b-3)} - \frac{b(b+3)}{(b+3)^2(b-3)} = \frac{b^2-3b-2b+6 - (b^2+3b)}{(b+3)^2(b-3)} \)
5. Упростим числитель: \[ \frac{b^2-5b+6 - b^2-3b}{(b+3)^2(b-3)} = \frac{-8b+6}{(b+3)^2(b-3)} \]
6. Вынесем -2 из числителя: \[ \frac{-2(4b-3)}{(b+3)^2(b-3)} \]

Ответ: $$\frac{-2(4b-3)}{(b+3)^2(b-3)}$$.