Спростіть вираз: $$\frac{m+n}{m-n} - \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2}$$

Решение:

1. Приведем дроби к общему знаменателю. Заметим, что \( m^2 - n^2 = (m-n)(m+n) \).
2. Первую дробь умножим на \( m+n \) в числителе и знаменателе: \[ \frac{m+n}{m-n} = \frac{(m+n)(m+n)}{(m-n)(m+n)} = \frac{(m+n)^2}{m^2-n^2} \]
3. Теперь вычтем вторую дробь: \[ \frac{(m+n)^2}{m^2-n^2} - \frac{m^2+n^2}{m^2-n^2} = \frac{m^2+2mn+n^2 - (m^2+n^2)}{m^2-n^2} \]
4. Упростим числитель: \[ \frac{m^2+2mn+n^2 - m^2 - n^2}{m^2-n^2} = \frac{2mn}{m^2-n^2} \]

Ответ: $$\frac{2mn}{m^2-n^2}$$.