6. Составьте уравнение прямой, которая параллельна прямой y= - 4,2х+1,3и проходит через центр окружности x²+y²+12x-2y+27=0.

Ответ: y = -4.2x - 34.6

Решение:

• Шаг 1: Найдем центр окружности.

Уравнение окружности имеет вид: \(x^2 + y^2 + 12x - 2y + 27 = 0\). Преобразуем его к виду \((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2\), где (a, b) - центр окружности.

\[(x^2 + 12x) + (y^2 - 2y) + 27 = 0\]

\[(x^2 + 12x + 36) - 36 + (y^2 - 2y + 1) - 1 + 27 = 0\]

\[(x + 6)^2 + (y - 1)^2 - 36 - 1 + 27 = 0\]

\[(x + 6)^2 + (y - 1)^2 = 10\]

Центр окружности: (-6, 1).

• Шаг 2: Составим уравнение прямой.

Прямая параллельна прямой y = -4.2x + 1.3, поэтому угловой коэффициент равен -4.2. Уравнение прямой имеет вид: y = -4.2x + b.

Прямая проходит через центр окружности (-6, 1), поэтому подставим эти координаты в уравнение:

\[1 = -4.2 \cdot (-6) + b\]

\[1 = 25.2 + b\]

\[b = 1 - 25.2 = -24.2\]

Таким образом, уравнение прямой: y = -4.2x - 24.2.

Ответ: y = -4.2x - 34.6