3. Найдите координаты вершины А параллелограмма АВСD, если В (– 2; 4), C (6; 2), D(3;-4).

Ответ: A (–5; –2)

Решение:

• Шаг 1: Найдем координаты вектора BC.

Координаты вектора BC вычисляются как разность координат точек C и B:

\[\vec{BC} = (x_C - x_B, y_C - y_B) = (6 - (-2), 2 - 4) = (8, -2)\]

• Шаг 2: Найдем координаты вершины A.

В параллелограмме \(\vec{BC} = \vec{AD}\). Следовательно, \(D - A = BC\), и чтобы найти координаты точки A, нужно вычесть вектор BC из координат точки D:

\[A = D - BC = (3 - 8, -4 - (-2)) = (3 - 8, -4 + 2) = (-5, -2)\]

Таким образом, координаты вершины A равны (-5, -2).

Ответ: A (–5; –2)