Solve the system of equations: x + 12y = 11, 5x - 3y = 3

Решение:

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} x + 12y = 11 \\ 5x - 3y = 3 \end{cases} \]

1. Умножим второе уравнение на 4, чтобы коэффициенты при y стали одинаковыми по модулю:

\[ 4(5x - 3y) = 4(3) \]

\[ 20x - 12y = 12 \]

2. Сложим первое уравнение с новым вторым уравнением:

\[ (x + 12y) + (20x - 12y) = 11 + 12 \]

\[ x + 12y + 20x - 12y = 23 \]

\[ 21x = 23 \]

\[ x = \frac{23}{21} \]

3. Подставим значение x в первое уравнение:

\[ \frac{23}{21} + 12y = 11 \]

\[ 12y = 11 - \frac{23}{21} \]

\[ 12y = \frac{11 \times 21 - 23}{21} \]

\[ 12y = \frac{231 - 23}{21} \]

\[ 12y = \frac{208}{21} \]

\[ y = \frac{208}{21 \times 12} \]

\[ y = \frac{208}{252} \]

\[ y = \frac{52}{63} \]

Проверка:

Подставим x = 23/21 и y = 52/63 во второе уравнение:

\[ 5(\frac{23}{21}) - 3(\frac{52}{63}) = \frac{115}{21} - \frac{156}{63} \]

\[ = \frac{115 \times 3}{63} - \frac{156}{63} = \frac{345 - 156}{63} = \frac{189}{63} = 3 \]

Результат совпадает.

Ответ: x = 23/21, y = 52/63