Solve the system of equations: 3x = 5y, -3x + 8y = -13

Решение:

Для решения системы уравнений:

\[ \begin{cases} 3x = 5y \\ -3x + 8y = -13 \end{cases} \]

Из первого уравнения выразим 3x:

\[ 3x = 5y \]

1. Подставим выражение для 3x во второе уравнение:

\[ -(5y) + 8y = -13 \]

\[ -5y + 8y = -13 \]

\[ 3y = -13 \]

\[ y = -\frac{13}{3} \]

2. Подставим значение y в первое уравнение:

\[ 3x = 5(-\frac{13}{3}) \]

\[ 3x = -\frac{65}{3} \]

\[ x = -\frac{65}{3 \times 3} \]

\[ x = -\frac{65}{9} \]

Проверка:

Подставим x = -65/9 и y = -13/3 во второе уравнение:

\[ -3(-\frac{65}{9}) + 8(-\frac{13}{3}) = \frac{195}{9} - \frac{104}{3} \]

\[ = \frac{65}{3} - \frac{104}{3} = \frac{65 - 104}{3} = \frac{-39}{3} = -13 \]

Результат совпадает.

Ответ: x = -65/9, y = -13/3