3. Сократите дробь $$\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}$$.

Чтобы сократить дробь $$\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2}$$, разложим числитель и знаменатель на множители. **Числитель: $$7b^2 + 11b - 6$$** Найдем корни уравнения $$7b^2 + 11b - 6 = 0$$. $$D = 11^2 - 4 * 7 * (-6) = 121 + 168 = 289$$. $$\sqrt{D} = \sqrt{289} = 17$$. $$b_1 = \frac{-11 + 17}{2 * 7} = \frac{6}{14} = \frac{3}{7}$$. $$b_2 = \frac{-11 - 17}{2 * 7} = \frac{-28}{14} = -2$$. Тогда $$7b^2 + 11b - 6 = 7(b - \frac{3}{7})(b + 2) = (7b - 3)(b + 2)$$. **Знаменатель: $$9 - 49b^2$$** Это разность квадратов: $$9 - 49b^2 = (3 - 7b)(3 + 7b)$$. Или можно записать $$(3 - 7b)(3 + 7b) = -(7b - 3)(7b + 3)$$. Теперь сократим дробь: $$\frac{7b^2 + 11b - 6}{9 - 49b^2} = \frac{(7b - 3)(b + 2)}{(3 - 7b)(3 + 7b)} = \frac{(7b - 3)(b + 2)}{-(7b - 3)(7b + 3)} = -\frac{b + 2}{7b + 3}$$.