Сократите дробь если (6) - (+36+ 21. Тип 21 № 311658

Сократим дробь $$ \frac{p(b)}{b} $$, если $$ p(b) = (b + \frac{1}{2}) (b + \frac{1}{3}) $$.

Подставим значение p(b) в дробь:

$$ \frac{p(b)}{b} = \frac{(b + \frac{1}{2}) (b + \frac{1}{3})}{b} = \frac{(\frac{2b+1}{2}) (\frac{3b+1}{3})}{b} = \frac{(2b+1)(3b+1)}{6b} = \frac{6b^2 + 2b + 3b + 1}{6b} = \frac{6b^2 + 5b + 1}{6b} $$

Разложим числитель на множители. Корни квадратного уравнения $$ 6b^2 + 5b + 1 = 0 $$: $$ b_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4 \cdot 6 \cdot 1}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 24}}{12} = \frac{-5 \pm 1}{12} $$

$$ b_1 = \frac{-5 + 1}{12} = \frac{-4}{12} = -\frac{1}{3} $$

$$ b_2 = \frac{-5 - 1}{12} = \frac{-6}{12} = -\frac{1}{2} $$

Тогда $$ 6b^2 + 5b + 1 = 6(b + \frac{1}{3})(b + \frac{1}{2}) = 6(\frac{3b+1}{3})(\frac{2b+1}{2}) = (3b+1)(2b+1) $$

Вернемся к дроби: $$ \frac{6b^2 + 5b + 1}{6b} = \frac{(2b+1)(3b+1)}{6b} $$

Дробь не сокращается.

Ответ: не сокращается