С. В равностороннем треугольнике АВС биссектрисы СП и АМ пересекаются в точке Р. Найдите ∠MPN. 16. Тип 16 № 339483

В равностороннем треугольнике все углы равны 60°. Биссектрисы делят углы пополам, следовательно, ∠BCN = ∠BAM = 60° : 2 = 30°.

Рассмотрим треугольник ABN. В нем ∠ABN = 60°, ∠BAN = 30°. Следовательно, ∠ANB = 180° - (60° + 30°) = 90°.

Так как CN и AM - биссектрисы, то AP и CP - биссектрисы углов A и C соответственно. Значит, ∠PAC = ∠PCA = 30°.

Рассмотрим треугольник APC. В нем ∠PAC = ∠PCA = 30°. Следовательно, ∠APC = 180° - (30° + 30°) = 120°.

∠MPN и ∠APC - вертикальные углы, значит, ∠MPN = ∠APC = 120°.

Ответ: 120