20. Сократите дробь 75ⁿ / 5²ⁿ⁻¹⋅3ⁿ⁻².

Сократим дробь $$\frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$$.

Представим 75 как произведение простых чисел: $$75 = 3 \cdot 5^2$$. Тогда $$\frac{75^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{(3 \cdot 5^2)^n}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}} = \frac{3^n \cdot 5^{2n}}{5^{2n-1} \cdot 3^{n-2}}$$.

Разделим степени с одинаковым основанием: $$3^{n-(n-2)} \cdot 5^{2n-(2n-1)} = 3^{n-n+2} \cdot 5^{2n-2n+1} = 3^2 \cdot 5^1 = 9 \cdot 5 = 45$$.

Ответ: 45