24. Биссектрисы углов А и В четырехугольника ABCD пересекаются в точке К, лежащей на стороне CD. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Пусть K лежит на стороне CD четырехугольника ABCD, AK - биссектриса угла A, BK - биссектриса угла B. Докажем, что точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Точка, лежащая на биссектрисе угла, равноудалена от сторон этого угла. Пусть расстояние от точки K до прямой AB равно $$d_1$$, расстояние от точки K до прямой AD равно $$d_2$$, расстояние от точки K до прямой BC равно $$d_3$$.

Точка K лежит на биссектрисе угла A, следовательно, она равноудалена от сторон угла A, то есть от прямых AB и AD. Значит, $$d_1 = d_2$$.

Точка K лежит на биссектрисе угла B, следовательно, она равноудалена от сторон угла B, то есть от прямых AB и BC. Значит, $$d_1 = d_3$$.

Из равенств $$d_1 = d_2$$ и $$d_1 = d_3$$ следует, что $$d_1 = d_2 = d_3$$, то есть точка K равноудалена от прямых AB, BC и AD.

Что и требовалось доказать.

Ответ: Доказано.