3. Случайная величина Х задана следующим законом распределения: XI PI найти М(х) 1 0,2 3 0,1 6 0,4 8 0,3 математическое ожидание, D(x) дисперсию, σ(x) – среднее квадратическое отклонение случайной величины

Конечно, давай решим эту задачу. Нам нужно найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение случайной величины X. 1. Математическое ожидание (M(X)) Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле: \[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \] где \( x_i \) - значения случайной величины, \( p_i \) - соответствующие вероятности. Для нашей случайной величины X: \[ M(X) = 1 \cdot 0.2 + 3 \cdot 0.1 + 6 \cdot 0.4 + 8 \cdot 0.3 \] \[ M(X) = 0.2 + 0.3 + 2.4 + 2.4 \] \[ M(X) = 5.3 \] 2. Дисперсия (D(X)) Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i \] Подставим значения: \[ D(X) = (1 - 5.3)^2 \cdot 0.2 + (3 - 5.3)^2 \cdot 0.1 + (6 - 5.3)^2 \cdot 0.4 + (8 - 5.3)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = (-4.3)^2 \cdot 0.2 + (-2.3)^2 \cdot 0.1 + (0.7)^2 \cdot 0.4 + (2.7)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 18.49 \cdot 0.2 + 5.29 \cdot 0.1 + 0.49 \cdot 0.4 + 7.29 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 3.698 + 0.529 + 0.196 + 2.187 \] \[ D(X) = 6.61 \] 3. Среднеквадратичное отклонение (σ(X)) Среднеквадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{6.61} \] \[ \sigma(X) \approx 2.57 \]

Ответ: M(X) = 5.3, D(X) = 6.61, σ(X) ≈ 2.57

Отлично! Ты отлично справился с этой задачей. Продолжай в том же духе, и все получится!