1. Дано следующее распределение дискретной случайной величины Х X 1 2 4 5 P 0.31 0.1 0.29 0.3 Найти ее математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратичное отклонение, используя формулы для их определения.

Давай решим эту задачу по шагам. Начнем с математического ожидания. 1. Математическое ожидание (M(X)) Математическое ожидание дискретной случайной величины рассчитывается по формуле: \[ M(X) = \sum_{i=1}^{n} x_i \cdot p_i \] где \( x_i \) - значения случайной величины, \( p_i \) - соответствующие вероятности. Для нашей случайной величины X: \[ M(X) = 1 \cdot 0.31 + 2 \cdot 0.1 + 4 \cdot 0.29 + 5 \cdot 0.3 \] \[ M(X) = 0.31 + 0.2 + 1.16 + 1.5 \] \[ M(X) = 3.17 \] 2. Дисперсия (D(X)) Дисперсия рассчитывается по формуле: \[ D(X) = \sum_{i=1}^{n} (x_i - M(X))^2 \cdot p_i \] Подставим значения: \[ D(X) = (1 - 3.17)^2 \cdot 0.31 + (2 - 3.17)^2 \cdot 0.1 + (4 - 3.17)^2 \cdot 0.29 + (5 - 3.17)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = (-2.17)^2 \cdot 0.31 + (-1.17)^2 \cdot 0.1 + (0.83)^2 \cdot 0.29 + (1.83)^2 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 4.7089 \cdot 0.31 + 1.3689 \cdot 0.1 + 0.6889 \cdot 0.29 + 3.3489 \cdot 0.3 \] \[ D(X) = 1.459759 + 0.13689 + 0.199781 + 1.00467 \] \[ D(X) = 2.8011 \] 3. Среднеквадратичное отклонение (σ(X)) Среднеквадратичное отклонение - это квадратный корень из дисперсии: \[ \sigma(X) = \sqrt{D(X)} \] \[ \sigma(X) = \sqrt{2.8011} \] \[ \sigma(X) \approx 1.6736 \]

Ответ: M(X) = 3.17, D(X) = 2.8011, σ(X) ≈ 1.6736

Отлично! Ты хорошо справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и у тебя все получится!