Сколько целых чисел расположено между \( \sqrt{17} \) и \( \sqrt{114} \)?

Решение:

1. Оценим значения квадратных корней. \( \sqrt{17} \) находится между \( \sqrt{16} = 4 \) и \( \sqrt{25} = 5 \). Значит, \( 4 < \sqrt{17} < 5 \).
2. \( \sqrt{114} \) находится между \( \sqrt{100} = 10 \) и \( \sqrt{121} = 11 \). Значит, \( 10 < \sqrt{114} < 11 \).
3. Нам нужно найти целые числа, которые больше \( \sqrt{17} \) и меньше \( \sqrt{114} \).
4. Так как \( \sqrt{17} \) больше 4, ближайшее целое число, которое больше \( \sqrt{17} \), это 5.
5. Так как \( \sqrt{114} \) меньше 11, ближайшее целое число, которое меньше \( \sqrt{114} \), это 10.
6. Следовательно, целые числа, расположенные между \( \sqrt{17} \) и \( \sqrt{114} \), это: 5, 6, 7, 8, 9, 10.
7. Подсчитаем количество этих чисел: 6 чисел.

Ответ: 6