Решите уравнение \( (x - 6)(-5x - 9) = 0 \). Если уравнение имеет больше одного корня, в ответ запишите меньший из корней.

Решение:

Произведение двух множителей равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

1. Приравняем первый множитель к нулю: \( x - 6 = 0 \). Отсюда \( x = 6 \).
2. Приравняем второй множитель к нулю: \( -5x - 9 = 0 \).
3. Решим полученное линейное уравнение: \( -5x = 9 \). \( x = \frac{9}{-5} = -1.8 \).
4. Уравнение имеет два корня: \( x_1 = 6 \) и \( x_2 = -1.8 \).
5. Сравним корни и выберем меньший: \( -1.8 < 6 \).

Ответ: -1.8