Сколько сторон имеет выпуклый многоугольник, каждый угол которого равен: а) 90°; б) 108°

Решение:

В выпуклом n-угольнике каждый угол равен \( \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \).

1. а) Каждый угол равен 90°:
   \( 90^{\circ} = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
   \( 90n = 180n - 360 \)
   \( 180n - 90n = 360 \)
   \( 90n = 360 \)
   \( n = \frac{360}{90} = 4 \).
   Таким образом, многоугольник имеет 4 стороны (квадрат).
2. б) Каждый угол равен 108°:
   \( 108^{\circ} = \frac{(n-2) \cdot 180^{\circ}}{n} \)
   \( 108n = 180n - 360 \)
   \( 180n - 108n = 360 \)
   \( 72n = 360 \)
   \( n = \frac{360}{72} = 5 \).
   Таким образом, многоугольник имеет 5 сторон (пятиугольник).

Ответ: а) 4 стороны; б) 5 сторон.