173 Сколько сторон имеет правильный вписанный многоугольник, если дуга описанной окруж- ности, которую стягивает его сторона, равна: a) 60°; б) 30°; в) 90°; г) 36°; д) 18°; е) 72°?

Если дуга, которую стягивает сторона правильного вписанного многоугольника, равна α, то количество сторон n можно найти по формуле: $$ n = \frac{360^\circ}{\alpha} $$.

a) α = 60°: $$ n = \frac{360^\circ}{60^\circ} = 6 $$.

б) α = 30°: $$ n = \frac{360^\circ}{30^\circ} = 12 $$.

в) α = 90°: $$ n = \frac{360^\circ}{90^\circ} = 4 $$.

г) α = 36°: $$ n = \frac{360^\circ}{36^\circ} = 10 $$.

д) α = 18°: $$ n = \frac{360^\circ}{18^\circ} = 20 $$.

е) α = 72°: $$ n = \frac{360^\circ}{72^\circ} = 5 $$.

Ответ: a) 6; б) 12; в) 4; г) 10; д) 20; е) 5.