Сколько графов, изображенных на рисунке, можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз?

Для определения, можно ли нарисовать граф, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз, нужно проверить, является ли граф эйлеровым или полуэйлеровым.

Эйлеров граф — это граф, в котором все вершины имеют четную степень (количество ребер, соединенных с вершиной).

Полуэйлеров граф — это граф, в котором ровно две вершины имеют нечетную степень.

Если граф является эйлеровым или полуэйлеровым, его можно нарисовать одним росчерком.

Рассмотрим первый граф (ромб с диагоналями):

• Верхняя вершина: степень 2
• Нижняя вершина: степень 2
• Левая вершина: степень 3
• Правая вершина: степень 3
• Центральная вершина: степень 4

У этого графа две вершины нечетной степени (3), поэтому он полуэйлеров и его можно нарисовать одним росчерком.

Рассмотрим второй граф (треугольник с линией посередине):

• Верхняя вершина: степень 2
• Левая вершина: степень 2
• Правая вершина: степень 2
• Центральная вершина: степень 2

У этого графа все вершины четной степени (2), поэтому он эйлеров и его можно нарисовать одним росчерком.

Таким образом, оба графа можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и проводя каждое ребро ровно один раз.

Ответ: 2