5. В классе 15 компьютеров. Можно ли их соединить друг с другом так, чтобы каждый компьютер был соединен ровно с пятью другими?

Для решения этой задачи, давайте воспользуемся теорией графов. Если каждый из 15 компьютеров соединен ровно с 5 другими, то общее количество соединений (рёбер) можно вычислить следующим образом. Общее количество ребер равно половине произведения числа вершин на степень каждой вершины, так как каждое ребро соединяет две вершины: $$E = \frac{V \times d}{2}$$ где: * (E) - количество рёбер * (V) - количество вершин (компьютеров), (V = 15) * (d) - степень каждой вершины (количество соединений), (d = 5) Подставим значения: $$E = \frac{15 \times 5}{2} = \frac{75}{2} = 37.5$$ Поскольку количество рёбер должно быть целым числом, а у нас получилось 37.5, то соединить 15 компьютеров так, чтобы каждый был соединен ровно с 5 другими, **невозможно**.