Решение тригонометрического уравнения

Дано уравнение: $$cos2x + sin^2x = 1$$

Используем формулу двойного угла для косинуса: $$cos2x = cos^2x - sin^2x$$

Подставим эту формулу в исходное уравнение:

$$cos^2x - sin^2x + sin^2x = 1$$

Упростим уравнение, сократив $$sin^2x$$:

$$cos^2x = 1$$

Теперь извлечем квадратный корень из обеих частей:

$$cosx = \pm 1$$

Рассмотрим два случая:

1. $$cosx = 1$$

Решение: $$x = 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

2. $$cosx = -1$$

Решение: $$x = \pi + 2\pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Объединим оба решения: $$x = \pi n$$, где $$n$$ - целое число.

Ответ: $$x = \pi n, n \in \mathbb{Z}$$