5) (\sin{x} - \cos{x} = 1)

Решим уравнение (\sin{x} - \cos{x} = 1). Умножим и разделим левую часть на (\sqrt{2}): (\sqrt{2}(\frac{1}{\sqrt{2}}\sin{x} - \frac{1}{\sqrt{2}}\cos{x}) = 1) (\sqrt{2}(\cos{\frac{\pi}{4}}\sin{x} - \sin{\frac{\pi}{4}}\cos{x}) = 1) (\sqrt{2}\sin{(x - \frac{\pi}{4})} = 1) (\sin{(x - \frac{\pi}{4})} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}) (x - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4} + 2\pi k) или (x - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2\pi k), где k - целое число. (x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k) или (x = \pi + 2\pi k), где k - целое число. Ответ: (x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}); (x = \pi + 2\pi k, k \in \mathbb{Z})