Синус угла между стороной и диагональю прямоугольника равен 0,6. Диаметр описанной около него окружности равен 10. Найдите площадь прямоугольника.

Решение:

Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника. Значит, диагональ \( d = 10 \).

Пусть одна из сторон прямоугольника равна \( a \), а другая \( b \). Диагональ \( d \) делит прямоугольник на два прямоугольных треугольника. В одном из таких треугольников синус угла между стороной \( a \) и диагональю \( d \) равен:

\[ ( ) = \frac{b}{d} \]

Нам дано, что синус угла равен 0,6. Следовательно:

\[ \frac{b}{10} = 0.6 \]

\[ b = 0.6 · 10 = 6 \]

Теперь найдём вторую сторону \( a \) с помощью теоремы Пифагора:

\[ a^2 + b^2 = d^2 \]

\[ a^2 + 6^2 = 10^2 \]

\[ a^2 + 36 = 100 \]

\[ a^2 = 100 - 36 = 64 \]

\[ a = (64) = 8 \]

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

\[ S = a · b = 8 · 6 = 48 \]

Ответ: 48.