Синус острого угла А треугольника АВС равен \(\frac{\sqrt{15}}{4}\). Найдите косинус A.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \)

Подставим известное значение синуса:

\[ \left(\frac{\sqrt{15}}{4}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \]

\[ \frac{15}{16} + \cos^2 A = 1 \]

Выразим \( \cos^2 A \):

\[ \cos^2 A = 1 - \frac{15}{16} \]

\[ \cos^2 A = \frac{16}{16} - \frac{15}{16} \]

\[ \cos^2 A = \frac{1}{16} \]

Извлечём квадратный корень:

\[ \cos A = \pm \sqrt{\frac{1}{16}} \]

\[ \cos A = \pm \frac{1}{4} \]

Поскольку угол \( A \) — острый, его косинус положителен.

Ответ: \( \frac{1}{4} \)