9. Синус острого угла A треугольника ABC равен 3/5. Найдите tgB.

В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C равен 90°, сумма острых углов A и B равна 90° (A + B = 90°). Следовательно, углы A и B являются взаимодополняющими. Дано: sinA = 3/5 Нужно найти tgB. Так как A + B = 90°, то B = 90° - A. В таком случае, tgB = tg(90° - A) = ctgA. Мы знаем, что sinA = 3/5. Найдем cosA, используя основное тригонометрическое тождество: sin²A + cos²A = 1. (3/5)² + cos²A = 1 9/25 + cos²A = 1 cos²A = 1 - 9/25 cos²A = 16/25 cosA = √(16/25) cosA = 4/5 (так как угол A острый, cosA > 0). Теперь найдем ctgA, используя формулу: ctgA = cosA / sinA ctgA = (4/5) / (3/5) ctgA = 4/3 Так как tgB = ctgA, то tgB = 4/3 Ответ: tgB = 4/3