Решение задачи 11

Для начала определим общее количество возможных исходов при бросании монеты три раза. Каждый бросок имеет два исхода (орёл или решка), поэтому общее количество исходов равно $$2^3 = 8$$.

a) Событие A: Выпал хотя бы один орёл

Рассмотрим противоположное событие: не выпало ни одного орла (то есть, все три раза выпала решка). Этот исход всего один: РРР. Тогда вероятность этого события равна $$\frac{1}{8}$$.

Вероятность события A (выпал хотя бы один орёл) равна 1 минус вероятность противоположного события:

$$P(A) = 1 - \frac{1}{8} = \frac{7}{8}$$

Ответ: Вероятность события A равна $$\frac{7}{8}$$.

б) Событие B: Выпала одна или две решки

Перечислим исходы, которые соответствуют этому событию:

• Одна решка: ООР, ОРО, РОО (3 исхода)
• Две решки: РРО, РОР, ОРР (3 исхода)

Всего благоприятных исходов: 3 + 3 = 6.

Вероятность события B равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:

$$P(B) = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$$

Ответ: Вероятность события B равна $$\frac{3}{4}$$.