Силы электростатического взаимодействия между двумя небольшими одинаковыми металлическими шарами, имеющими заряды q₁ = +60 нКл и q₂ = -20 нКл, равны по модулю 9 мкН. Каким станет модуль взаимодействия между шариками, если их привести в соприкосновение и раздвинуть на прежнее расстояние?

Решение:

Сначала найдем начальные заряды в нанокулонах (нКл) и микроньютонах (мкН).

\( q_1 = +60 \text{ нКл} \)

\( q_2 = -20 \text{ нКл} \)

\( F_1 = 9 \text{ мкН} \)

По закону Кулона, сила взаимодействия между двумя точечными зарядами равна:

\( F = k · \frac{|q_1 · q_2|}{r^2} \)

где \( k \) — коэффициент пропорциональности. Из условия мы знаем, что \( F_1 = 9 \text{ мкН} \) для заданных \( q_1 \) и \( q_2 \).

Когда шарики приводят в соприкосновение, их заряды суммируются, а затем, так как шары одинаковые, распределяются поровну между ними.

Общий заряд после соприкосновения:

\( q_{общ} = q_1 + q_2 = +60 \text{ нКл} + (-20 \text{ нКл}) = +40 \text{ нКл} \)

После раздвигания на прежнее расстояние, каждый шарик будет иметь заряд:

\( q'_1 = q'_2 = \frac{q_{общ}}{2} = \frac{+40 \text{ нКл}}{2} = +20 \text{ нКл} \)

Теперь найдем новую силу взаимодействия \( F_2 \) между шариками с новыми зарядами \( q'_1 = +20 \text{ нКл} \) и \( q'_2 = +20 \text{ нКл} \) на том же расстоянии \( r \).

\( F_2 = k · \frac{|q'_1 · q'_2|}{r^2} \)

Сравним \( F_1 \) и \( F_2 \). Мы можем записать отношение сил:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{k · \frac{|q'_1 · q'_2|}{r^2}}{k · \frac{|q_1 · q_2|}{r^2}} = \frac{|q'_1 · q'_2|}{|q_1 · q_2|} \)

Подставим значения зарядов:

\( |q'_1 · q'_2| = |(+20 \text{ нКл}) · (+20 \text{ нКл})| = |400 \text{ (нКл)}^2| = 400 \text{ (нКл)}^2 \)

\( |q_1 · q_2| = |(+60 \text{ нКл}) · (-20 \text{ нКл})| = |-1200 \text{ (нКл)}^2| = 1200 \text{ (нКл)}^2 \)

Теперь найдем отношение сил:

\( \frac{F_2}{F_1} = \frac{400}{1200} = \frac{1}{3} \)

\( F_2 = \frac{1}{3} F_1 \)

Подставим значение \( F_1 \):

\( F_2 = \frac{1}{3} · 9 \text{ мкН} = 3 \text{ мкН} \)

Ответ: 3 мкН