Легковой автомобиль и грузовик движутся со скоростями v₁ = 108 км/ч и v₂ = 54 км/ч. Масса легкового автомобиля m = 1000 кг. Какова масса грузовика, если отношение импульса грузовика к импульсу легкового автомобиля равно 1.5?

Решение:

Импульс тела определяется по формуле \( p = m · v \).

Переведем скорости из км/ч в м/с:

\( v_1 = 108 \text{ км/ч} = 108 · \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 108 · \frac{1}{3.6} \text{ м/с} = 30 \text{ м/с} \)

\( v_2 = 54 \text{ км/ч} = 54 · \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = 54 · \frac{1}{3.6} \text{ м/с} = 15 \text{ м/с} \)

Масса легкового автомобиля \( m_1 = 1000 \text{ кг} \).

Найдем импульс легкового автомобиля:

\( p_1 = m_1 · v_1 = 1000 \text{ кг} · 30 \text{ м/с} = 30000 \text{ кг} · \text{м/с} \)

По условию, отношение импульса грузовика \( p_2 \) к импульсу легкового автомобиля \( p_1 \) равно 1.5:

\( \frac{p_2}{p_1} = 1.5 \)

\( p_2 = 1.5 · p_1 = 1.5 · 30000 \text{ кг} · \text{м/с} = 45000 \text{ кг} · \text{м/с} \)

Теперь найдем массу грузовика \( m_2 \), зная его импульс и скорость:

\( p_2 = m_2 · v_2 \)

\( m_2 = \frac{p_2}{v_2} = \frac{45000 \text{ кг} · \text{м/с}}{15 \text{ м/с}} = 3000 \text{ кг} \)

Ответ: 3000 кг